苹果是世界上最古老、最知名的水果之一。但是你真的考虑过苹果的形状吗?除了茎生长的顶部有一个特征性的凹坑外，苹果相对呈球形。

苹果是如何长出如此独特的形状的?

现在，一组数学家和物理学家使用观察、实验室实验、理论和计算来了解苹果尖的生长和形状。

该论文发表在《自然物理学》上。

“生物形状通常是通过作为焦点的结构的存在来组织的，”Lola England de Valpine 应用数学教授、生物和进化生物学以及哈佛大学约翰·A·保尔森学院物理学教授 L Mahadevan 说。工程与应用科学 (SEAS) 和该研究的资深作者。“这些焦点有时会以奇异的形式出现，在那里变形是局部的。一个无处不在的例子是在苹果的尖端，茎与果实相交的向内酒窝。”

Mahadevan 已经开发了一个简单的理论来解释苹果的形状和生长，但是当研究人员能够将不同生长阶段的真实苹果观察和凝胶实验连接起来以模拟生长以及理论和计算时，该项目开始取得成果。

研究小组首先从英国剑桥大学彼得豪斯学院(另一位著名的苹果爱好者艾萨克·牛顿爵士的母校)的果园中收集处于不同生长阶段的苹果。

使用这些苹果，该团队绘制了随着时间的推移酒窝(他们称之为尖头)的生长情况。

为了了解苹果形状的演变，特别是尖端的形状，研究人员求助于一种长期存在的数学理论，即奇点理论。奇点理论被用来描述许多不同的现象，从黑洞到更普通的例子，如游泳池底部的光模式、液滴破裂和裂缝传播。

“奇点的令人兴奋之处在于它们是普遍的。苹果尖与游泳池中的光图案或从水柱中脱落的水滴没有任何共同之处，但它的形状与它们相同，”说托马斯·迈克尔斯 (Thomas Michaels) 是 SEAS 的前博士后研究员，也是该论文的共同主要作者，现在在伦敦大学学院。“普遍性的概念非常深入并且非常有用，因为它将在非常不同的物理系统中观察到的奇异现象联系起来。”

基于这个理论框架，研究人员使用数值模拟来了解水果皮层和核心之间的差异生长如何驱动尖瓣的形成。然后，他们通过使用随时间膨胀的凝胶模拟苹果生长的实验来证实模拟。实验表明，苹果的主体和茎部区域之间的不同生长速率导致了酒窝状的尖端。

“能够使用简单的材料工具包在实验室中控制和重放奇异尖头的形态发生特别令人兴奋，”SEAS 的博士后研究员、该论文的合著者 Aditi Chakrabarti 说。“改变凝胶模拟物的几何形状和成分显示了如何形成多个尖头，如在一些苹果和其他核果中所见，如桃子、杏子、樱桃和李子。”

该团队发现，潜在的水果解剖结构以及机械不稳定性可能在导致水果中的多个尖头方面发挥共同作用。

“形态发生，字面意思是形状的起源，是生物学中的重大问题之一，”马哈德万说。“不起眼的苹果的形状让我们能够探索生物奇点的一些物理方面。当然，我们现在需要了解尖峰形成背后的分子和细胞机制，因为我们正在慢慢走向更广泛的生物理论形状。”

这项研究由清华大学的访问学生殷思凡和实验室前本科生 Eric Sun 共同撰写。