圆锥体积公式推导过程（圆锥体积公式）

目前是有很多朋友们对于圆锥体积公式这个信息比较感兴趣，那么小编也是收集了一些圆锥体积公式相关的信息来分享给大家，希望你会喜欢哦。

V=1/3Sh=1/3πr^2h。其中，S=πr^2，也即圆锥的底面积，h为圆锥的高。圆锥指的是圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

补充

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

立体几何定义

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）

圆锥的体积公式是

V= (1/3)π(r^2)h

以前，自以为是的觉得圆锥的体积应该是把直角边分别为r 和 h的直角三角形旋转一圈得到。首先直角三角形的面积为

（1/2）＊ r ＊ h，

然后把这个面积看做半径，旋转一周就圆锥的体积了

（1/4）＊π ＊ (r^2) ＊(h^2)

把这个臆测的公式与正确的体积公式作比值：

臆测的公式 ：正确的体积公式 ＝ （3 ＊h）／4

为什么当 h 小于 （4/3），臆测的公式得出的结果较小呢？

臆测的公式到底错在哪里

如果说臆测的公式得出的结果总是比实际的值大，还好理解，可以用微分的思想，把三角形看作有厚度的，旋转的时候会把面与面之间重叠部分计算进去，所以得出的结果大于实际值。

但是这么解释好像行不通，当 h 小于 （4/3），臆测的公式得出的结果比真实的较小。

臆测公式的错误在于对圆周率的误用，圆周率π的定义是圆的周长比上直径，不能从二维的圆面积公式π(r^2)，去推三维的圆锥和球的体积公式，而是应该采用微积分来推导

根据圆的面积公式，圆周率π的定义也可以是圆的面积比上半径的平方

根据球体体积v=4πR³/3，圆周率π的定义也可以是球体体积v 比 4R³/3

根据球的表面积计算公式S=4πr^2，圆周率π 又可以定义为球直径的平方 比 球的表积

但是根据臆测的公式，圆周率π的定义变成 圆锥的体积 除以 直角边分别为r 和 h的直角三角形的面积的平方，这是什么鬼？！ 体积是三维的量，面积的平方则是四维的量，把维度不同的两个量拿来比较，完全没有意义啊，圆周率π不带单位。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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